Question

【題目】如圖，△ABC和△A1B1C1均為等邊三角形，點O既是AC的中點，又是A1C1的中點，則AA1：BB1＝_____．

Answer 1

【答案】1∶

【解析】

連接OB，O B1，根據等邊三角形的性質求出OB⊥AC，B1O⊥A1 C1，推出∠BO B1＝∠CO C1＝∠AO A1，求出AB＝2AO，A1B1＝2 A1O，由勾股定理求出由勾股定理得：OB＝AO，O B1＝ A1O，即=，，證△AO A1∽△BO B1，得出比例式，即可得出答案．

解：連接OB，O B1，

∵△ABC和△A1B1C1均為等邊三角形，點O既是AC的中點，又是的中點，

∴OB⊥AC，B1O⊥A1 C1，

∴∠BOC＝∠C1O B1＝90°，

∵∠CO B1＝∠CO B1，

∴∠BO B1＝∠CO C1＝∠AO A1，

AB＝2AO，A1B1＝2 A1O，

由勾股定理得：OB＝AO，O B1＝ A1O，

即=，

∵∠BO B1＝∠CO C1＝∠AO A1，

∴△AO A1∽△BO B1，

即AA1：BB1＝1：．

故答案為：1：．