Question

如圖，已知點A在雙曲線上，過點A作AC⊥x軸于點C，OC=3，線段OA的垂直平分線交OC于點B，則△ABC的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于BD是OA的垂直平分線，那么OB=AB，據圖可知A點的橫坐標是3，把x=3代入反比例函數解析式易求AC，進而可求△
ABC的周長．
解答：解：如右圖所示，
∵BD是OA的垂直平分線，
∴OB=AB，
∵OC=3，
∴點A的橫坐標是3，
把x=3代入，得y=2，
即AC=2，
∴△ABC的周長=AC+AB+BC=AC+OB+BC=AC+OC=2+3=5，
故答案是5．
點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是求出A點的坐標．