Question

【題目】如圖，ABC內接于⊙O，AB=AC，．過點A作AD//BC，與的平分線交于點D，BD與AC交于點E，與⊙O交于點F．

（1）求證：AD是⊙O的切線

（2）求證：

（3）若BC=2，求的值

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）．

【解析】

（1）連接OA，OB，OC，延長AO交BC于點P，通過等腰三角形三線合一證明 ，進而證明OA⊥AD，即可得證．

（2）通過證明∽，即可得到，從而得證；

（3）由頂角為36 °的等腰三角形的特征，結合題意易知，而由（2）知，代入計算即可

（1）證明：如圖，連接OA，OB，OC，延長AO交BC于點P．

≌，

，

．

，

又OA是的半徑，

AD是的切線．

（2）證明：

，

．

又，

．

在和中，

∽，

，

即．

（3），，

．

又BD平分，

，

，．

，

．