Question

某公司舉辦產品鑒定會，參加會議的是該公司的林經理和邀請的專家，在專家到會時，林經理和每位專家握一次手表示歡迎；在專家離會時，林經理又和他們每人握一次手表示道別，且參加會議的每兩位專家都握了一次手．
（1）若參加會議的專家有a人，求所有參加會議的人共握手的次數（用含a的代數式表示）；
（2）所有參加會議的人共握手10次的情況是否會發生，請說明理由．

Answer 1

（1）由題意，得
2a+

1

2

a（a-1），
=

1

2

a²+

3

2

a．
（2）由題意，得
10=

1

2

a²+

3

2

a．
解得：a=

3± 89

2

．
∵

3± 89

2

不是整數．
∴所有參加會議的人共握手10次的情況不會發生．