Question

比較6¹¹¹，3²²²，2³³³的大小．

Answer 1

解：∵3²²²=（3²）¹¹¹=9¹¹¹，2³³³=（2³）¹¹¹=8¹¹¹，
又∵9¹¹¹＞8¹¹¹＞6¹¹¹，
∴3²²²＞2³³³＞6¹¹¹．
分析：由于3個冪的底數與指數都不相同，觀察發現，它們的指數有最大公約數111，所以逆用冪的乘方的運算性質，可將3個冪都轉化為指數是111的冪的形式，然后只需比較它們的底數即可．
點評：本題主要考查了冪的大小比較的方法．一般說來，比較幾個冪的大小，或者把它們的底數變得相同，或者把它們的指數變得相同，再分別比較它們的指數或底數．