Question

若不等式2（x+1）-5＜3（x-1）+4的最小整數解是方程

1

3

x-mx=5的解，求代數式m²-2m的值．

Answer 1

分析：求出不等式2（x+1）-5＜3（x-1）+4的解集，在解集中找出最小的整數解，將最小的整數解代入方程中，得到關于m的方程，求出方程的解得到m的值，將m的值代入所求代數式中計算，即可求出值．

解答：解：不等式2（x+1）-5＜3（x-1）+4，
去括號得：2x+2-5＜3x-3+4，
移項合并得：-x＜4，
解得：x＞-4，
則不等式最小的整數解為-3，
又不等式最小整數解是方程

1

3

x-mx=5的解，
∴將x=-3代入方程得：-1+3m=5，
解得：m=2，
則m²-2m=2²-2×2=0．

點評：此題考查了一元一次不等式的整數解，代數式的求值，以及一元一次方程的解，找出不等式的最小整數解是解本題的關鍵．