Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=5，∠C=α，E為AB中點，EF∥CD交BC于F，則EF=______．（用含α的代數式表示）．

Answer 1

如圖所示：過點A作AG∥CD交BC于點G，連接AF，
∵AG∥CD，AD∥BC，
∴四邊形AGCD是平行四邊形，
∴∠AGB=∠C=α，AG=CD，BG=BC-AD=5-1=4，
∵AB=CD，
∴AB=AG，
∵EF∥CD，
∴EF∥AG，
∴EF是△ABG的中位線，
∴AF⊥BC，FG=2，
∴AG=

FG

cosα

=

2

cosα

，
∴EF=

1

2

×

2

cosα

=

1

cosα

．
故答案為：

1

cosα

．