Question

．（2011福建龍巖，20， 10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線，且與對角線AC分別相交于點E、F。求證：AE=CF

Answer 1

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠ABC=∠CDA ，AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA
∵BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線，且與對角線AC分別相交于點E、F
∴∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC
∴∠ABE=∠CDF
∴≌(AAS)
∴AE=CF

利用平行四邊形的性質證≌(AAS),全等三角形的對應邊相等。