Question

【題目】已知數軸上有兩點，之間的距離為1，點與原點的距離為3，則所有滿足條件的點與原點的距離的和為________．

Answer 1

【答案】12

【解析】

此題可借助數軸用數形結合的方法求解．由于點A與原點O的距離為3，那么A應有兩個點，記為A1，A2，分別位于原點兩側，且到原點的距離為3，這兩個點對應的數分別是﹣3和3，在數軸上畫出A1，A2點如圖所示．又因為A和B之間的距離為1，則B點又分別位于A點兩側，且到A點的距離都為1，而A點有兩種可能A1，A2，所以點B就有4種情況，分別記為B1，B2，B3，B4，它們對應的數為﹣4，2，2，4．

解：設A點表示的有理數為x，B點表示的有理數為y，

因為點A與原點0的距離為3，即|x|＝3，所以x＝3或x＝﹣3

又因為A、B兩點之間的距離為1，所以|y﹣x|＝1，即y﹣x＝±1，

把x＝±3代入滿足題意，B點表示的有理數有四種情況：y1＝﹣4，y2＝﹣2，y3＝2，y4＝4．

所有滿足條件的點B與原點O的距離之和為：|4|+|2|+|﹣2|+|﹣4|＝12．

故答案為：12．