Question

先作半徑為的圓的內接正方形，接著作上述內接正方形的內切圓，再作上述內切圓的內接正方形，…，則按以上規律作出的第7個圓的內接正方形的邊長為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：依次計算出第一個，第二個，第三個正方形的邊長，得到規律，即可求得．
解答：解：由于圓內接正方形的邊長與圓的半徑的比為，內接正方形的內切圓的半徑與正方形的邊長的比為，
即這樣做一次后，圓的內接正方形的邊長為×=1；
做第二次后的正方形的邊長為；
依此類推可得：第n個正方形的邊長是（）^n-1，
則做第7次后的圓的內接正方形的邊長為．
故選A．
點評：本題考查了圓內接（外切）正方形的邊長與圓的半徑的關系，找到規律是解題的關鍵．