Question

20、如圖，已知AB=AC，用“SAS”定理證明△ABD≌△ACE，還需添加條件

AD=AE

；若用“ASA”證明，還需添加條件

∠C=∠B

；若用“AAS”證明，還需添加條件

∠ADB=∠AEC

；圖中除△ABD≌△ACE之外，還有△

DFC

≌△

EFB

．

Answer 1

分析：本題要判定△ABD≌△ACE，已知AB=AC，∠A是公共角，具備了一組邊、一組角相等，故添加AD=AE、∠C=∠B、∠ADB=∠AEC后可分別根據SAS、ASA、AAS能判定△ABD≌△ACE．證明△ABD≌△ACE后可進一步證明△DFC≌△EFB．

解答：解：添加AD=AE、∠C=∠B、∠ADB=∠AEC后可分別根據SAS、ASA、AAS能判定△ABD≌△ACE．
∵△ABD≌△ACE
∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C
∴AB-AE=AC-AD
∴EB=DC
又∵∠B=∠C，∠BFE=∠CFD
∴△DFC≌△EFB
故填AD=AE、∠C=∠B、∠ADB=∠AEC、△DFC≌△EFB．

點評：本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關健．