Question

13、如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF．
（1）寫出圖中所有的全等三角形；
（2）求證：BE=DF．

Answer 1

分析：（1）根據三角形全等的判定定理及平行四邊形的性質，結合圖形即可得出答案．
（2）可以把結論涉及的線段BE，DF放到△AEB和△CFD中，證明這兩個三角形全等，得出結論．

解答：解：（1）圖中全等的圖形有：△ABE≌△CDF，△ADF≌△CBE，△ABC≌△DCA；
（2）∵ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴BE=DF．

點評：本題考查了平行四邊形的性質及三角形全等的判定，是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．