Question

已知x²+y²+4x-6y+13=0，則x³+y³的平方根是

±

19

．

Answer 1

分析：首先x²+y²+4x-6y+13=0化為x²+4x+4+y²-6y+9=0，利用完全平方公式分組因式分解，進一步利用非負數的性質求得x、y的值，再代入即可．

解答：解：由x²+y²+4x-6y+13=0，
得x²+4x+4+y²-6y+9=0，
∴（x+2）²+（y-3）²=0，
∴x+2=0，y-3=0，
即x=-2，y=3，
則x³+y³=（-2）³+3³=19，
平方根為±

19

．
故答案為：±

19

．

點評：此題考查代數式求值，完全平方公式，非負數的性質，平方根等知識點，注意式子的特點，靈活處理．