Question

如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，點C在AD上，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉n度后恰好與△ADE重合．
（1）請直接寫出n的值；
（2）若BC=，試求線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據旋轉的性質可知，AB與AD之間的夾角是45度，所以可知n=45度；
（2）在旋轉過程中，線段BC所掃過部分的面積（即圖中陰影部分面積）為S_扇形ABD-S_△ABC+S_△ADE-S_扇形ACE．分別求出對應的面積即可求算．
解答：解：（1）n=45°．

（2）設在旋轉過程中，線段BC所掃過部分的面積（即圖中陰影部分面積）為S，則
S=S_扇形ABD-S_△ABC+S_△ADE-S_扇形ACE
又S_△ABC=S_△ADE，
∴S=S_扇形ABD-S_扇形ACE．
在Rt△ABC中，BC=，由（1）得∠BAC=45°，
∴AB===2．
∵AC=BC=，
∴S=．
點評：本題考查旋轉相等的性質、等腰三角形的性質和扇形的面積公式運用．要掌握旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．