Question

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，OB是⊙O的半徑，PA切⊙O于點A，PB與AC的延長線交于點M，∠COB＝∠APB．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）當MB＝4，MC＝2時，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）3.

【解析】

（1）根據題意∠M+∠P＝90°，而∠COB＝∠APB，所以有∠M+∠COB＝90°，即可證明PB是⊙O的切線.

（2）設圓的半徑為r,則OM=r+2,BM=4,OB=r,再根據勾股定理列方程便可求出r.

證明：（1）∵AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，

∴PA⊥OA

∴在Rt△MAP中，∠M+∠P＝90°，而∠COB＝∠APB，

∴∠M+∠COB＝90°，

∴∠OBM＝90°，即OB⊥BP，

∴PB是⊙O的切線；

（2）設⊙O的半徑為r，

, ,

為直角三角形

∴ ，即

解得：r＝3，

∴⊙O的半徑為3．