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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.

(1)用尺規作圖:作AB的垂直平分線,交AC于點D,交AB于點E(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);
(2)求證:BD平分∠CBA.

【答案】
(1)解:如圖①所示.

(2)解:證明:連接BD,如圖②所示.

∵∠C=60°,∠A=40°,∴∠CBA=80°.
∵DE是AB的垂直平分線,∴AD=BD.
∴∠A=∠DBA=40°.
∴∠DBA= ∠CBA.
∴BD平分∠CBA
【解析】(1)分別以A,B兩點為圓心,以大于AB長度一半得長度為半徑作弧,兩弧在AB的兩側分別相交,過弧的兩交點作直線,交AC于點D,交AB于點E,這條直線就是所求的AB的中垂線;
(2):連接BD,根據三角形的內角和得出∠CBA=80°,根據中垂線的性質得出AD=BD ,根據等邊對等角得出∠A=∠DBA=40° ,從而得出∠DBA= ∠CBA,即BD平分∠CBA。

練習冊系列答案
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