Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O內(nèi)切于△ABC，則陰影部分面積為（　　）

• A、12-π
• B、12-2π
• C、14-4π
• D、6-π

Answer 1

分析：顯然圖中陰影部分的面積是△ABC和其內(nèi)切圓的面積差，解決本題的關(guān)鍵是求出三角形內(nèi)切圓的半徑；在Rt△ABC中，已知了BC、AC的長(zhǎng)，可由勾股定理求得斜邊AB的長(zhǎng)；進(jìn)而可根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑公式求得△ABC的內(nèi)切圓半徑，進(jìn)而可求出其面積，由此得解．

解答：解：在Rt△ABC，∠C=90°，BC=3，AC=4；
根據(jù)勾股定理AB=

AC2+BC2

=5；
若設(shè)Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑為R，則有：
R=

AC+BC-AB

2

=1，
∴S_陰影=S_△ABC-S_圓
=

1

2

AC•BC-πR²
=

1

2

×3×4-π×1=6-π．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形的面積公式、圓的面積公式．