Question

如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，A，B，C是△ABC邊上的8個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@8個(gè)格點(diǎn)中選取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與△ABC相似，符合條件的三角形共有（　�。�

• A、3個(gè)
• B、5個(gè)
• C、6個(gè)
• D、7個(gè)

Answer 1

分析：首先根據(jù)小正方形的邊長(zhǎng)，求出△ABC和其他三角形的三邊長(zhǎng)，然后判斷它們是否對(duì)應(yīng)成比例即可．

解答：解：
根據(jù)勾股定理，得AC=4

2

，BC=2

2

，AB=2

10

；
∵AP₂=2

2

，P₂P₄=

2

，AP₄=

10

，
∴

A P2

AC

=

AP4

AB

=

P2P4

BC

=

1

2

∴△AP₂P₄∽△ABC；
同理△P₂P₅C∽△ABC；
△P₄P₅B∽△ABC；
△P₂P₄C∽△ABC；
△P₄P₅C∽△ABC；
△P₂P₄P₅∽△ABC；
△P₁BC∽△ABC．
所以符合條件的三角形共有7個(gè)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是相似三角形的判定方法：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似．