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如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D．

（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半徑．
（1）通過證明，得AD平分∠BAC （2）半徑是3

試題分析：（1）以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D，則，所以；直角△ABC，則，所以，因為AD是⊙O，⊙O與直角邊BC相切于點D，所以，因此，所以AD平分∠BAC
（2）由圖知OE、OD是圓的半徑，所以OE=OD；⊙O與直角△ABC的直角邊BC相切于點D，，所以三角形ODB是直角三角形，由勾股定理得，若BE=2，BD=4，那么，解得OD=3，所以⊙O的半徑為3
點評：本題考查平分線，圓的切線，勾股定理，本題考查平分線的概念和性質，圓的直徑所對的圓周角為直角，圓的切線的性質，勾股定理的內容
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△OAB中，OA =" OB" = 10，∠AOB = 80°，以點O為圓心，6為半徑的優弧分別交OA，OB于點M，N.

（1）點P在右半弧上（∠BOP是銳角），將OP繞點O逆時針旋轉80°得OP′.
求證：AP = BP′；
（2）點T在左半弧上，若AT與弧相切，求點T到OA的距離；
（3）設點Q在優弧上，當△AOQ的面積最大時，直接寫出∠BOQ的度數.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

紹興是著名的橋鄉，如圖，石拱橋的橋頂到水面的距離CD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為
A．4mB．5mC．6mD．8m

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC是⊙O的直徑，BF是⊙O的弦，BF⊥AC于點H，在BF上截取KB＝AB，AK的延長線交⊙O于點E，過點E作PD∥AB，PD與AC、BF的延長線分別交于點D、P.

（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）求證；EK2＝FK·PK；
（3）若AK＝，tan∠D＝，求DE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是⊙O的內接三角形，AB＝AC，點P是的中點，連接PA，PB，PC．
（1）如圖①，若∠BPC＝60°，求證：；

（2）如圖②，若，求的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的半徑為2，點O到直線的距離為3，點P是直線上的一個動點，PB切⊙O于點B，則PB的最小值是(  )
A．B．C． 3D．2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是某幾何體的三視圖及相關數據，則該幾何體的側面積是
A．10πB．15π C．20πD．30π

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O是正方形 ABCD的外接圓，點 P 在⊙O上，則∠APB等于       ．
  

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，BD為⊙O的直徑，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．

（1）求證：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的長；
（3）延長DB到F，使BF＝OB，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關系，并說明理由．

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同步練習冊答案
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