【題目】某市為了緩解城市交通壓力，決定修建人行天橋，原設計天橋的樓梯與地面的夾角為45°（∠ABC=45°），BC=4.2 m，后考慮安全因素，將樓梯角B移到CB的延長線上點D處，使∠ADC=23°（如圖所示）．求BD的長(精確到0.1 m)．（參考數據：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，tan 67°≈2.36）
靈星計算小達人系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：AB是⊙O的直徑，C、G是⊙O上兩點，且點C是劣弧AG的中點，過點C的直線CD⊥BG的延長線于點D，交BA的延長線于點E，連接BC，交OD于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若ED＝
DB，求證：3OF＝2DF；
（3）在（2）的條件下，連接AD，若CD＝3，求AD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知 A(4，0)、B(1，3)， 過
的直線
是繞著△OAB的頂點A旋轉，與y軸相交于點P，探究解決下列問題：
（1）如圖1所示，當直線旋轉到與邊OB相交時，試用無刻度的直尺和圓規確定點P的位置，使頂點O、B到直線的距離之和最大，（保留作圖痕跡）；
（2）當直線旋轉到與y軸的負半軸相交時，使頂點O、B到直線的距離之和最大，請直接寫出點P的坐標是 ．（可在圖2中分析）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，P 是邊 AB 上的動點（不與點 B 重合），將△BCP 沿 CP 所在的直線翻折，得到△B＇CP，連接 B＇A，B＇A 長度的最小值是 m，B＇A 長度的最大值是 n，則 m+n 的值等于 ______．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+2經過點A（m,-2），將點A向右平移7個單位長度，得到點B，拋物線
的頂點為C.
（1）求m的值和點B的坐標；
（2）求點C的坐標（用含n的代數式表示）；
（3）若拋物線與線段AB只有一個公共點，結合函數圖象，求n的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線
（
）與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，頂點為D．
（1）當a=1時，拋物線頂點D的坐標為________，AB=_________；
（2）AB的長是否與a有關？說明你的理由；
（3）若將拋物線（）沿y軸折疊，得到另一拋物線，其頂點為D，如圖②．連接CD，CD和DD．
①若△CDD為等邊三角形時，則a=______；
②若△CDD為等腰直角三角形時，則a=______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知BC⊥AC，圓心O在AC上，點M與點C分別是AC與⊙O的交點，點D是MB與⊙O的交點，點P是AD延長線與BC的交點，且ADAO＝AMAP．
（1）連接OP，證明：△ADM∽△APO；
（2）證明：PD是⊙O的切線；
（3）若AD＝12，AM＝MC，求PB和DM的值．
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【題目】裝商店銷售
臺
型和
臺
型電腦的利潤為
元，銷售
臺型和臺， 型電腦的利潤為
元．
（1）求每臺型電腦和型電腦的銷售利潤；
（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共 
臺，其中型電腦的進貨量不超過型電腦的
倍，購進型電腦
臺，這臺電腦的銷售總利潤為
元．間該商店購進型服各多少臺．才能使銷售利潤最大?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，2×2網格(每個小正方形的邊長為1)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九個格點.拋物線l的解析式為y=(-1)nx2+bx+c(n為整數).
(1)n為奇數，且l經過點H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接寫出哪個格點是該拋物線上的頂點；
(2)n為偶數，且l經過點A(1， 0)和B(2，0)，通過計算說明點F(0，2)和H(0，1)是否在拋物線上；
(3)若l經過這九個格點中的三個，直接寫出滿足這樣條件的拋物線條數.
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