Question

如圖，將矩形ABCD沿對角線AC折疊，使B落在E處，AE交CD于點F，則下列結論中不一定成立的是

1. A.
   AD=CE
2. B.
   AF=CF
3. C.
   △ADF≌△CEF
4. D.
   ∠DAF=∠CAF

Answer 1

D
分析：A、根據翻折不變性和矩形的性質進行判斷；B、證出∠FAC和∠FCA相等即可；C、利用A結論和翻折不變性得到的條件，通過AAS即可判斷出△ADF≌△CEF；D、不能證明∠DAF=∠CAF．
解答：A、∵ABCD為矩形，
∴AD=BC，
根據翻折不變性得，BC=CE，
∴AD=CE．
B、∵DC∥AB，
∴∠DCA=∠BAC，
根據翻折不變性得，
∠EAC=∠BAC，
∴∠DCA=∠EAC．
C、∵∠DFA=∠EFC，
∠D=∠E，
AD=CE，
∴△ADF≌△CEF．
D、無法證明∠DAF=∠CAF．
故選D．
點評：此題考查了翻折不變性，通過翻折，可以得到全等的圖形，利用全等三角形的性質及翻折不變性即可解答．