Question

【題目】若α、β是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的兩個不相等的根，則α2﹣2β的值是_____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

先利用一元二次方程的解的定義得到α2=﹣2α+3，則α2﹣2β=﹣2（α+β）+3，接著利用根與系數的關系得到α+β=﹣2，然后整體代入即可得出答案．

∵α是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，

∴α2+2α﹣3=0，

∴α2=﹣2α+3，

∴α2﹣2β=﹣2α+3﹣2β=﹣2（α+β）+3．

∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣3=0的兩個不相等的根，

∴α+β=﹣2，

∴α2﹣2β=﹣2×（﹣2）+3=7．

故答案為：7．