Question

如圖，作一個長2，寬1的長方形，以數軸的原點為旋轉中心，將過原點的對角線順時針旋轉，使對角線的另一端點落在數軸正半軸的點A處，則點A表示的數是

5

；這種研究和解決問題的方式，體現了

①

 （①數形結合、②代入、③換元、④歸納）的數學思想方法．（將符合的選項序號填在橫線上）

Answer 1

分析：根據勾股定理求出長方形的對角線的長，再根據旋轉的性質求出A點的數．

解答：解：對角線的長：

12+22

=

5

，
根據旋轉前后線段的長分別相等，∴A點表示的數=對角線的長=

5

；
體現了數形結合的思想．
故填：

5

，①．

點評：本題考查勾股定理和旋轉的性質．旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改，要求學生了解常見的數學思想、方法．