Question

【題目】某校為響應我市全民閱讀活動，利用節假日面向社會開放學校圖書館．據統計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館608人次，若進館人次的月平均增長率相同．

（1）求進館人次的月平均增長率；

（2）因條件限制，學校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進館人次，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）進館人次的月平均增長率為50%；（2）校圖書館能接納第四個月的進館人次，見解析

【解析】

（1）先分別表示出第二個月和第三個月的進館人次，再根據第一個月的進館人次加第二和第三個月的進館人次等于608，列方程求解；

（2）根據（1）所計算出的月平均增長率，計算出第四個月的進館人次，再與500比較大小即可．

(1)設進館人次的月平均增長率為x，則由題意得：128＋128(1＋x)＋128(1＋x)2＝608，化簡得：4x2＋12x－7＝0，

∴(2x－1)(2x＋7)＝0，

∴x1＝0.5＝50%，x2＝－3.5(舍去)．

答：進館人次的月平均增長率為50%．

(2)∵進館人次的月平均增長率為50%，

∴第四個月的進館人次為：128×(1＋50%)3＝128×＝432＜500，

答：校圖書館能接納第四個月的進館人次．