Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如下圖所示，有下列5個結論：①abc＜0；②a-b+c＞0；③2a+b=0；④b²-4ac＞0⑤a+b+c＞m（am+b）+c，（m＞1的實數），其中正確的結論有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：先根據圖象的開口確定a c的符號，利用對稱軸知b的符號（a＜0，c＞0，b＞0 ），根據圖象看出x=1，x=-1，x=m時y的值，從而得出答案．
解答：解：由圖象可知：開口向下，與Y軸交點在X軸的上方，對稱軸是x=1，
∴c＞0，a＜0，-=1，
∴2a+b=0，b＞0，
∴（1）abc＜0（正確），（3）2a+b=0（正確），
（2）當x=-1時，y=ax²+bx+c=a-b+c，
由圖象可知當x=-1時y＜0，
即a-b+c＜0，
∴（2）a-b+c＞0（不正確），
（4）由圖象知與X軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，
即（4）b²-4ac＞0（正確），
∵m＞1，
當x=1時，y₁=ax²+bx+c=a+b+c，
當x=m時，y₂=ax²+bx+c=am²+bm+c=m（am+b）+c，
由圖象知y₁＞y₂，
即（5）a+b+c＞m（am+b）+c（正確），
綜合上述：（1）（3）（4）（5）正確 有4個正確．
點評：解此題的關鍵是由圖象能知a b cb²-4ac的符號，并能用根據圖象進行計算a-b+c，a+b+c，2a+b的大小．