Question

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過M（1，0）和N（3，0）兩點，且與y軸交于D（0，3），直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）若過點A（-1，0）的直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，
求此直線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數法求拋物線解析式解答即可；
（2）根據拋物線解析式求出對稱軸解析式，設對稱軸與x軸的交點為C，求出AB的長度，再根據三角形的面積公式求出BC的長度，然后根據點B在x軸上方與下方兩種情況得到點B的坐標，再利用待定系數法求直線解析式解答．
解答：解：（1）∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過M（1，0）和N（3，0）兩點，且與y軸交于D（0，3），
∴，
解得，
∴拋物線解析式為y=x²-4x+3；

（2）如圖，設對稱軸與x軸的交點為C，
∵對稱軸直線為x=-=-=2，
∴點C的坐標為（2，0），
∵點A（-1，0），
∴AC=2-（-1）=2+1=3，
設直線AB與對稱軸的交點為B，
∵直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，
∴×AC•BC=6，
即×3•BC=6，
解得BC=4，
∴點B的坐標為（2，4）或（2，-4），
設直線AB的解析式為y=kx+m，
則或，
解得或．
所以，直線AB的解析式為：y=x+或y=-x-．
點評：本題是對二次函數的綜合考查，主要利用了待定系數法求拋物線解析式，待定系數法求直線解析式，以及三角形的面積，都是基本方法，難度不大，仔細分析便不難求解．