Question

【題目】如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于A、B兩點，點A的坐標為（2，3n），點B的坐標為（5n+2，1）．

（1）求反比例函數與一次函數的表達式；

（2）將一次函數y=kx+b的圖象沿y軸向下平移a個單位，使平移后的圖象與反比例函數y= 的圖象有且只有一個交點，求a的值；

（3）點E為y軸上一個動點，若S△AEB=5，則點E的坐標為________．

Answer 1

【答案】（0，6）或（0，8）

【解析】試題分析：（1）把點A的坐標、點B的坐標代入y＝，得出m、n的值，得出點A、B的坐標，再把A、B的坐標代入直線y＝kx＋b，求出k、b的值，從而得出一次函數的解析式；

（2）設平移后的一次函數的解析式為y＝－x＋7－a，由一次函數解析式和反比例函數解析式聯立組成二元方程組，消去y，得到關于x的一元二次方程，令△＝0即可求出a的值；

（3）設點E的坐標為（0，m），連接AE，BE，先求出直線與y軸交點K的坐標（0，7），得出KE＝|m－7|，根據S△AEB＝S△BEP－S△AEP＝5，求出m的值，從而得出點E的坐標．

試題解析：

（1）解：∵A、B在反比例函數的圖象上，

∴2×3n＝（5n＋2）×1＝m，

∴n＝2，m＝12，

∴A（2，6），B（12，1），

∵一次函數y＝kx＋b的圖象經過A、B兩點，

∴ ，

解得 ，

∴反比例函數與一次函數的表達式分別為y＝，y＝﹣x＋7．

（2）解：設平移后的一次函數的解析式為y＝﹣x＋7﹣a，

由，消去y得到x2＋（2a﹣14）x＋24＝0，

由題意，△＝0，（21a﹣14）2﹣4×24＝0，

解得a＝7±2．

（3）設直線AB交y軸于K，則K（0，7），設E（0，m），

由題意，KE＝|m﹣7|．

∵S△AEB＝S△BEK﹣S△AEK＝5，

∴×|m﹣7|×（12﹣2）＝5．

∴|m﹣7|＝1．

∴m1＝6，m2＝8．

∴點E的坐標為（0，6）或（0，8）．