Question

8、如圖，把矩形ABCD紙對折，設折痕為MN，再把B點疊在折痕上，得到Rt△ABE，EB延長線交AD或AD的延長線于F，則△EAF是（　　）

A、底邊與腰不相等的等腰三角形；

B、各邊均不相等的三角形；

C、或是各邊不相等的三角形，或是底邊與腰不相等的等腰三角形

D、等邊三角形

Answer 1

分析：利用折疊的性質和全等的判定及性質，及三角形的內角和定理計算．

解答：解：如果將原來B點寫作G點，AE和MN交于O，
∵M、N分別為AG、CD的中點，
∴EB=BF，又∠GEA=∠AEB
△EBA與△ABF中
∵AB=AB，BE=BF，AB⊥EF
∴△EBA≌△ABF
∴∠AEF=∠AFE
∵四邊形ABCD為矩形，∴EC∥AD，
∴∠GEA=∠EAF，∠CEF=∠AFE=∠AEF=∠GEA
∴∠GEA+∠AEF+∠FEC=180°
∴∠AEF=60°
∴∠EAF=∠EFA=∠AEF=60°
因此△AEF是等邊三角形．
故選D．

點評：本題考查圖形的折疊變化及三角形的內角和定理．關鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．