Question

兩個直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按圖1所示的位置放置A與C重合，O與E重合．

(1)求圖1中，A，B，D三點的坐標．

(2)Rt△AOB固定不動，Rt△CED沿x軸以每秒2個單位長的速度向右運動，當D點運動到與B點重合時停止，設運動x秒后Rt△CED和Rt△AOB重疊部分面積為y，求y與x之間的函數關系式．

(3)當Rt△CED以(2)中的速度和方向運動，運動時間x＝4秒時RT△CED運動到如圖2所示的位置，求經過A，G，C三點的拋物線的解析式．

(4)現有一半徑為2，圓心P在(3)中的拋物線上運動的動圓，試問⊙P在運動過程中是否存在⊙P與x軸或y軸相切的情況，若存在請求出P的坐標，若不存在請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)，，　　　　2分 　　(2) 　　當時，位置如圖A所示，作，垂足為，可知：，，，， 　　 　　 　　　　　　3分 　　當時，位置如圖B所示． 　　可知： 　　 　　　　　　4分 　　(求梯形的面積及的面積時只要所用方法適當，所得結論正確均可給分) 　　與的函數關系式為：　　　　5分 　　(3)圖2中，作，垂足為，當時，， 　　， 　　可知：，，　　　　6分 　　經過三點的拋物線的解析式為：　　　　7分 　　(4)當在運動過程中，存在與坐標軸相切的情況，設點坐標為 　　當與軸相切時，有，，由得：， 　　由，得， 　　當與軸相切時，有 　　 　　，得：， 　　綜上所述，符合條件的圓心有三個，其坐標分別是： 　　，，　　　　10分(每求出一個點坐標得1分)