Question

如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點是AC的中點，延長BC到E，使CE=CD，過D點作DM⊥BE，垂足是M
求證：BM=EM．

Answer 1

分析：先根據D點AC的中點及等邊三角形三線合一的性質得出∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC=

1

2

∠ACB，由CE=CD可得出BD=DE，進而可得出△BDE是等腰三角形，由DM⊥BE即可得出結論．

解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，D點是AC的中點，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC=

1

2

∠ACB，
又∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE=

1

2

∠ACB，
∴∠E=∠CBD，
∴BD=DE
又∵DM⊥BE，
∴BM=EM．

點評：本題考查的是等邊三角形的性質，熟知等邊三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．