Question

12、在直角坐標系中有四個點A（-6，3），B（-2，5），C（0，m），D（n，0），當四邊形ABCD周長最短時，則m+n=

0

．

Answer 1

分析：設A點關于x軸的對稱點為A′，則A′（-6，-3），B點關于y軸的對稱點是B′（2，5），設直線A′B′解析式為y=kx+b，把A′（-6，-3），B′（2，5）代入得k=1，b=3，所以y=x+3，令x=0，得y=3，令y=0，得x=-3，即m=3，n=-3，即m+n=0．

解答：解：∵四邊形ABCD周長最短，AB長度一定，
∴必須使AD+CD+BC最短，即A、D、C、B′共線，
作A點關于x軸的對稱點為A′，B點關于y軸的對稱點是B′，
設直線A′B′為y=kx+b，
則A′（-6，-3），B′（2，5），
將其代入直線中得：k=1，b=3，
∴y=x+3，
∵C（0，m），D（n，0），
代入直線方程中，得：m=3，n=-3，
∴m+n=0．
故填0．

點評：本題考查了最短線路問題及坐標與圖形性質；應用線段AB長度一定，當四邊形ABCD周長最短時，即AD+CD+BC最短，可以利用對稱性求解是正確解答本題的關鍵．