Question

如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O是正方形A′B′C′O的一個頂點．如果兩個正方形的邊長都等于2，那么正方形A′B′C′O繞O點無論怎樣轉動，兩個正方形重疊的部分的面積是一個定值，請你寫出這定值，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：如圖，過O作OM⊥AD于M，ON⊥CD于N，根據正方形的性質可以證明△OMF≌△ONE，然后就可以證明
S_{四邊形OEDF}=S_{正方形ONDM}=1．
解答：解：如圖，過O作OM⊥AD于M，ON⊥CD于N，根據已知得到四邊形ONDM是正方形，且邊長是1．

∵∠MON=∠A'OC'=90°，
∴∠MOF=∠EON，而∠OMF=∠ONE=90°，OM=ON．
∴△OMF≌△ONE．
∴S_{四邊形OEDF}=S_{正方形ONDM}=1．
∴兩個正方形重疊的部分的面積是一個定值．
點評：此題主要考查了正方形的性質，也利用全等三角形的性質探討變換的圖形的面積．