Question

如圖，四邊形ABCD中，AD=2，∠A=∠D=90°，∠B=60°，BC=2CD．
（1）在AD上找到點(diǎn)P，使PB+PC的值最小．保留作圖痕跡，不寫證明；
（2）求出PB+PC的最小值．

Answer 1

（1）如圖，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E使DE=CD，連接BE交AD于點(diǎn)P，PB+PC的最小值即為BE的長(zhǎng)；

（2）過點(diǎn)E作EH⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．
∵∠A=∠ADC=90°，
∴CD∥AB．
∵AD=2，
∴EH=AD=2．
∵CD∥AB，
∴∠1=∠3．
∵BC=2CD，CE=2CD，
∴BC=CE．
∴∠1=∠2．
∴∠3=∠2．
∵∠ABC=60°，
∴∠3=30°．
在Rt△EHB中，∠H=90°，
∴BE=2HE=4，即PB+PC的最小值為4．