Question

如圖，直角梯形中，， ，將腰以為旋轉中心逆時針旋轉90°至，連接的面積為3，則的長為   ﹡   

Answer 1

5

分析：此題在旋轉的基礎上，巧妙作輔助線：作DG⊥BC于G，作EF⊥AD于F．構造全等三角形和矩形，根據全等三角形的性質和矩形的性質進行計算．
解答：作AG⊥BC于G，作EF⊥AB交AB的延長線于F．得矩形BCGA，則CG=AB=2．
∵△ADE的面積為3．即AB*EF/２=3　
∴EF=3．
根據旋轉的性質，可知AE=AD，AE⊥AD，∠DAG=∠EAF．
∴△DAG≌△EAF．
∴EF=GD=3，
∴CD=CG+GD=2+3=5．
點評：本題考查旋轉的性質：旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點-旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．