Question

如圖直線y₁=kx+b與反比例函數（x＜0）的圖象相交于點A、點B，與x軸交于點C，其中點A的坐標為（-2，4），點B的橫坐標為-4．
（1）試確定反比例函數的關系式；
（2）求△AOC的面積．
（3）利用圖形說出y₁＞y₂時，x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）把A（-2，4）代入反比例y=（x＜0），
∴k=-2×4=-8，
∴反比例函數的關系式為y=-（x＜0）；

（2）當x=-4，y=-=-=2，
∴B點坐標為（-4，2），
設直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（-2，4）、B（-4，2）代入得
，
解得，
∴直線AB的解析式為y=x+6，
令y=0，x+6=0，解得x=-6，
∴C點的坐標為（-6，0）
∴S_△OAC=×6×4=12；

（3）∵點A的坐標為（-2，4），點B的橫坐標為-4．
∴y₁＞y₂時，-4＜x＜-2．
分析：（1）先把A（-2，4）代入反比例y=（x＜0）求出m，確定反比例函數的關系式；
（2）把點B的橫坐標為-4代入反比例函數的關系式可確定B點坐標為（-4，2），然后利用待定系數法求直線AB的解析式，得到y=x+6，令y=0，x+6=0，得到C點的坐標為（-6，0），再利用三角形面積公式計算△AOC的面積；
（3）觀察圖象可得當-4＜x＜-2時，一次函數圖象都在反比例函數的上方，即一次函數值大于反比例函數值．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標同時滿足兩個函數的解析式．也考查了三角形面積公式、待定系數法求函數的解析式．