Question

[閱讀]
在平面直角坐標系中，以任意兩點P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）為端點的線段中點坐標為（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

）．
[運用]
（1）如圖，矩形ONEF的對角線相交于點M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標原點，點E的坐標為（4，3），則點M的坐標為

（2，1.5）

．
（2）在直角坐標系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）、D（1，-1）四點，構成平行四邊形的頂點．在該坐標系中，是否還存在一點與點A、B、C構成平行四邊形的頂點？若不存在，請說明理由；若存在，請寫出該點的坐標．

Answer 1

分析：（1）先根據四邊形ONEF是矩形，所以矩形的性質可知點M是對角線OE的中點，根據題中給出的線段的中點坐標公式即可得出M點的坐標；
（2）設另一點坐標為P（x，y），再根據AP為平行四邊形的對角線和BP為平行四邊形的對角線兩種情況進行討論．

解答：解：（1）∵四邊形ONEF是矩形，且E（4，3），
∴點M是對角線OE的中點，
∴M（

4

2

，

3

2

），即（2，1.5）．
故答案為：（2，1.5）；

（2）設另一點坐標為P（x，y），
當AP為平行四邊形的對角線時，
∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
∴

-1+x

2

=

3+1

2

，

2+y

2

=

1+4

2

，解得x=5，y=3，
∴P₁（5，3）；
當BP為平行四邊形的對角線時，
∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
∴

3+x

2

=

-1+1

2

，

1+y

2

=

2+4

2

，解得x=-3，y=5，
∴P₂（-3，5）；
當以CP為對角線時，

x+1

2

=

-1+3

2

，

y+4

2

=

2+1

2

，解得x=0，y=-1，
∴P₃（0，-1）．
綜上所述，該點的坐標為P₁（5，3），P₂（-3，5），P₃（0，-1）．

點評：本題考查的是四邊形綜合題，涉及到矩形的性質、平行四邊形的性質等相關知識，難度適中．