Question

如圖，⊙O的半徑為1，正方形ABCD頂點B坐標為（5，0），頂點D在⊙O上運動。

（1）當點D運動到與點A、O在同一條直線上時，試證明：直線CD與⊙O相切；
（2）當直線CD與⊙O相切時，求CD所在直線對應的函數關系式；
（3）設點D的橫坐標為x，正方形ABCD的面積為S，求S與x之間的函數關系式，并求出S的最大值與最小值．

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD為正方形， ∴AD⊥CD， ∵A、O、D在同一條直線上， ∴∠ODC=90°， ∴直線CD與⊙O相切。
（2）直線CD與⊙O相切分兩種情況： ①如圖1， 設D1點在第二象限時，過作軸于點， 設此時的正方形的邊長為a， 則， 解得a=4或a=-3（舍去）， 由∽，得， ∴，∴， 故直線OD的函數關系式為； ②如圖2，設在第四象限，過作軸于點， 設此時的正方形的邊長為b， 則， 解得b=3或b=-4（舍去）， 由∽，得， ∴， ∴， 故直線OD的函數解析式為。
（3）設，則， 由B（5，0），得 ， ∴， ∵， ∴。