（本題10分）
如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，F、G分別為邊BC、CD的中點，連接AF，FG，過D作DE∥GF交AF于點E。
1.（1）證明△AED≌△CGF
2.（2）若梯形ABCD為直角梯形，判斷四邊形DEFG是什么特殊四邊形？并證明你的結論。
1.（1）證明；∵ BC=2AD、點F為BC中點
∴CF=AD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1分
∵AD∥CF ∴四邊形AFCD為平行四邊形
∴∠FAD=∠C ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分
∵DE∥FG ∴∠DEA=∠AFG
∵AF∥CD ∴∠AFG=∠FGC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分
∴∠DEA=∠FGC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分
∴△AED≌△CGF
2.（2）連結DF
易證四邊形ADCF是平行四邊形，四邊形ABFD是矩形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分
又因為點E,G分別為AF,CD的中點
所以 DE=EF=FG=GD即四邊形DEFG是菱形。
解析:略
習題精選系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
（本題10分）如圖，直線x－2y=－5和x+y=1分別與x軸交于A、B兩點，這兩條線的交點為P．
1.(1)求點P的坐標．
2.(2)求△APB的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
（本題10分）如圖，P是雙曲線
的一個分支上的一點，以點P為圓心，1個單位長度為半徑作⊙P，設點P的坐標為（
，
）．
（1）求當為何值時，⊙P與直線
相切，并求點P的坐標．
（2）直接寫出當為何值時，⊙P與直線相交、相離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
（本題10分）如圖，以點M（－1,0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點A、B、C、D，直線y＝－ x－ 與⊙M相切于點H，交x軸于點E，交y軸于點F．
1.（1）請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長；（3分）
2.（2）如圖1，弦HQ交x軸于點P，且DP:PH＝3:2，求COS∠QHC的值；（3分）
3.（3）如圖2，點K為線段EC上一動點（不與E、C重合），連接BK交⊙M于點T，弦AT交x軸于點N．是否存在一個常數a，始終滿足MN·MK＝a，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由．（3分）
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科目：初中數學 來源：2011-2012學年湖北武夷山市九年級上學期期末考試數學卷.doc 題型：解答題
（本題10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點O在AB上，以O為圓心，OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于點D、E，且∠CBD＝∠A．
試判斷直線BD與⊙O的位置關系，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源：2010年北京師大附中初一第一學期期末考試數學卷 題型：解答題
（本題10分）如圖4，邊長為
的矩形，它的周長為14，面積為10，求下列各式的值：(1)
(2) 
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