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15、如圖,把含30°的直角三角板ABC繞直角頂點B順時鐘旋轉到△DBE的位置,AC交BD于點G,BC交DE于點F,若∠BFE=85°,則∠AGD的度數是
65°
分析:首先根據三角形的內角和定理,在△BEF中,求得∠CBE的度數,然后由旋轉的性質,求得∠ABD的度數,又由三角形外角的性質可得∠AGD=∠A+∠ABD,即可求得∠AGD的度數.
解答:解:根據題意可得:∠A=∠D=30°,∠C=∠E=60°,
∵∠BFE=85°,∠BFE+∠E+∠CBE=180°,
∴∠CBE=180°-85°-60°=35°,
根據旋轉的性質可得:∠ABD=∠CBE=35°,
∴∠AGD=∠A+∠ABD=30°+35°=65°.
故答案為:65°.
點評:此題考查了旋轉的性質,三角形內角和定理以及三角形外角的性質.此題比較簡單,解題的關鍵是注意數形結合思想的應用.
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知:如圖,有一塊含30°的直角三角板OAB的直角邊長BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等,把該套三角板放置在平面直角坐標系中,且AB=3.
(1)若雙曲線的一個分支恰好經過點A,求雙曲線的解析式;
(2)若把含30°的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉后,斜邊OA恰好與x軸重疊,點A落在點A′,試求圖中陰影部分的面積(結果保留π).

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知:如圖,有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等,把該套三角板放置在平面直角坐標系中,AB=
3
,若把含30°的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉后,斜邊OA恰好與x軸重疊,點A落在點A′,則圖中陰影部分的面積等于
 
.(結果保留π)

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•南平模擬)如圖,有一塊含30°的直角三角板OAB的直角邊長BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等,把該套三角板放置在平面直角坐標系中,且OB=3
3

(1)若雙曲線的一個分支恰好經過點A,求雙曲線的解析式;
(2)若把含30°的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉后,斜邊OA恰好與x軸重疊,點A落在點A′,試求圖中陰影部分的面積(結果保留π).

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

如圖,把含30°的直角三角板ABC繞直角頂點B順時鐘旋轉到△DBE的位置,AC交BD于點G,BC交DE于點F,若∠BFE=85°,則∠AGD的度數是________.

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