Question

如圖，點P是△ABC內部一點，連接BP延長后交AC于點D，試探究線段AB＋BC＋CA與線段2BD的大小關系，試探究AB＋AC與PB＋PC的大小關系．

Answer 1

答案：
解析：

(1)△ABD中AB＋AD＞BD； 在△BCD中BC＋CD＞BD； 兩式相加可以得到AB＋AD＋CD＋BC＞2BD； 即AB＋CA＋BC＞2BD． (2)在△ABD中有AB＋AD＞BP＋PD； 在△PDC中有PD＋DC＞PC； 上述兩式相加得到AB＋AD＋PD＋CD＞BP＋PD＋PC； 即AB＋AC＞BP＋PC．

提示：

上述探究內容是線段之間的大小關系，因此可以利用三角形的三邊關系來嘗試解決問題，由于要運用三角形的三邊關系，因此要盡可能的把已知線段轉化到三角形中，進而解決問題．