Question

（2012•鐵嶺）如圖，?ABCD的邊長為8，面積為32，四個全等的小平行四邊形對稱中心分別在?ABCD的頂點上，它們的各邊與?ABCD的各邊分別平行，且與?ABCD相似．若小平行四邊形的一邊長為x，且0＜x≤8，陰影部分的面積的和為y，則y與x之間的函數關系的大致圖象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據平行四邊形的中心對稱性可知四塊陰影部分的面正好等于一個小平行四邊形的面積，再根據相似多邊形面積的比等于相似比的平方列式求出y與x之間的函數關系式，然后根據二次函數圖象解答．

解答：解：∵四個全等的小平行四邊形對稱中心分別在?ABCD的頂點上，
∴陰影部分的面積等于一個小平行四邊形的面積，
∵小平行四邊形與?ABCD相似，
∴

y

32

=（

x

8

）²，
整理得y=

1

2

x²，
又0＜x≤8，
縱觀各選項，只有D選項圖象符合y與x之間的函數關系的大致圖象．
故選D．

點評：本題考查了動點問題的函數圖象，根據平行四邊形的對稱性與相似多邊形的面積的比等于相似比的平方求出y與x的函數關系是解題的關鍵．