Question

已知反比例函數y=

2m+5n

x

及一次函數y=mx+3n的圖象相交于點（1，-2），
（Ⅰ）求這兩個函數的解析式；
（Ⅱ）一次函數y=mx+3n的圖象不經過第

 

象限，y隨x的增大而

 

；
（Ⅲ）反比例函數y=

2m+5n

x

的圖象的兩個分支分別在第

 

象限內，如果A（a₁，b₁）、B（a₂，b₂）兩點在該雙曲線的同一支上，且a₁＜a₂，那么b₁

 

b₂．

Answer 1

分析：（1）將點的坐標代入反比例函數求得反比例函數的解析式后進一步求得一次函數的解析式即可；
（2）根據一次函數的增減性和b的符合畫出草圖后即可說明其性質；
（3）根據反比例函數的k的符合確定其所在象限和增減性．

解答：解：（Ⅰ）∵點（1，-2）在反比例函數y=

2m+5n

x

的圖象上，
∴2m+5n=-2．
∴反比例函數的解析式為y=-

2

x

．
∵點（1，-2）在一次函數y=mx+3n的圖象上，
∴m+3n=-2．
解方程組

2m+5n=-2 m+3n=-2.

得

m=4 n=-2.

∴一次函數的解析式為y=4x-6．（4分）
（Ⅱ）∵一次函數y=4x-6中，k=4＞0，b=-6＜0，
∴一次函數y=mx+3n的圖象不經過第 二象限，y隨x的增大而 增大；（6分）
（Ⅲ）∵反比例函數中的k=-2＜0，
∴反比例函數y=

2m+5n

x

的圖象的兩個分支分別在第二四象限內，如果A（a₁，b₁）、B（a₂，b₂）兩點在該雙曲線的同一支上，且a₁＜a₂，那么b₁＜b₂．　　（8分）

點評：此題主要考查了反比例函數和一次函數的圖象性質及待定系數法求解析式，要掌握它們的性質才能靈活解題．