Question

如圖，P為平行四邊形ABCD的對稱中心，以P為圓心作圓，過P的任意直線與圓相交于點M，N．則線段BM，DN的大小關系是（ ）

A．BM＞DN
B．BM＜DN
C．BM=DN
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：根據P為平行四邊形ABCD的對稱中心，可推出△DNP≌△BMP，從而可得到BM=DN．
解答：解：如圖，連接BD，
∵P是?ABCD的對稱中心，則P是平行四邊形兩對角線的交點，即BD必過點P，
∴DP=BP，圓的半徑PN=PM，由對頂角相等∠DPN=∠BPM，
∵PM=PN，PD=PB
∴△DNP≌△BMP，
∴BM=DN．
故選C．
點評：平行四邊形的對稱中心是兩條對角線的交點，考查了學生對平行四邊形性質的掌握及全等三角形的判定定理．