Question

【題目】如圖，在中，，，是等邊三角形，點在邊上．

（1）如圖1，當點在邊上時，與有什么數量關系，請說明你的理由；

（2）如圖2，當點在內部時，猜想和數量關系，并加以證明；

（3）如圖3，當點在外部時，于點，過點作，交線段的延長線于點，，．求的長．

（溫馨提示：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即在中，，若點為斜邊中點，則）

Answer 1

【答案】（1），理由見解析；（2）.證明見解析；（3）.

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質、三角形的外角的性質得到，根據等腰三角形的判定定理證明；

（2）取的中點，連接、，分別證明和，根據全等三角形的性質證明；

（3）取的中點，連接、、，根據（2）的結論得到，根據全等三角形的性質解答．

解：（1）證明：是等邊三角形，

，

，

，

；

（2）解：，

理由如下：取的中點，連接、，

，，

，，

為等邊三角形，

，

是等邊三角形，

，

在和中，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

；

（3）取的中點，連接、、，

由（2）得，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

設，則，，

，

，

，

解得，，

即．