Question

如圖，點A是反比例函數y=

k

x

(k＞0，x＞0)圖象上一點，B、C在x軸上，且AC⊥BC，D為AB的中點，DC的延長線交y軸于E，連接BE，若△BCE的面積為4，則k的值為（　　）

• A、2
• B、4
• C、8
• D、無法確定

Answer 1

分析：設A（n，m），B（t，0），即可得到C點坐標為（n，0），D點坐標為（

n+t

2

，

m

2

），利用待定系數法求出CD的解析式，則得E點坐標為（0，-

mn

t-n

），然后利用三角形的面積公式可得到mn=8，即得到k的值．

解答：解：設A（n，m），B（t，0），
∵AC⊥BC，D為AB的中點，
∴C點坐標為（n，0），D點坐標為（

n+t

2

，

m

2

），
設直線CD的解析式為y=ax+b，
把C（n，0），D（

n+t

2

，

m

2

）代入得：na+b=0，

n+t

2

a+b=

m

2

，
解得a=

m

t-n

，b=-

mn

t-n

，
∴直線CD的解析式為y=

m

t-n

x-

mn

t-n

，
∴E點坐標為（0，-

mn

t-n

），
∴S_△BCE=

1

2

•OE•BC=4，
∴

1

2

•

mn

t-n

•（t-n）=4，
∴mn=8，
∴k=mn=8．
故選C．

點評：本題考查了反比例函數的綜合題的解法：先設某些點的坐標，再利用幾何性質表示其他點的坐標或求其他圖象的解析式，然后再利用幾何性質建立等量關系求未知字母的值．