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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=,OBC邊的中點,點E是正方形內一動點,OE=2,連接DE,將線段DE繞點D逆時針旋轉90°DF,連接AE,CF.

(1)求證:AE=CF;

(2)若A,E,O三點共線,連接OF,求線段OF的長.

(3)求線段OF長的最小值.

【答案】(1)證明見解析;(2);(3)

【解析】

(1)根據旋轉的性質,對應線段、對應角相等,可證明ADE≌△CDF,即可得到AE=CF;

(2)先利用,求得長,再利用,求得,然后設PF=x利用勾股定理求得x的值,即可求得OF的長;

(3)本題考査了利用三角形全等轉化的思想解決問題.

1)證明:如圖1,由旋轉得:

四邊形是正方形,

中,

2)解:如圖2,過的垂線,交的延長線于

的中點,且

三點共線,

由勾股定理得:

由(1)知:

,則

由勾股定理得:

(舍

由勾股定理得:

3)解:如圖3,由于,所以點可以看作是以為圓心,2為半徑的半圓上運動,

延長點,使得,連接

最小時,為三點共線,

的最小值是

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標系 xOy 中,已知正比例函數 y1=﹣2x 的圖象與反比例函數 y2的圖象交于 A(﹣1,a),B 兩點.

(1)求出反比例函數的解析式及點 B 的坐標;

(2)觀察圖象,請直接寫出滿足 y≤2 的取值范圍;

(3) P 是第四象限內反比例函數的圖象上一點,若POB 的面積為 1,請直接寫出點 P的橫坐標.

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【題目】某校數學興趣小組在探究如何求tan15°的值,經過自主思考、合作交流討論,得到以下思路:

思路一 如圖1,在RtABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,延長CB至點D,使BDBA,連接AD.……

思路二 如圖2,在頂角為30°的等腰三角形ABC中,ABAC,若過點CCDAB于點D,則∠BCD=15°……

思路三 利用科普書上的有關公式:tanαβ)=

tanαβ)=;…

請解決下列問題(上述思路僅供參考).

1)選擇你喜歡的一種思路,完成解答過程,求出tan 15°的值(保留根號);

2)試利用同樣的方法,計算tan22.5°的值(保留根號).

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形 ABCD 中,點 EF 分別在 BC AB 上,BE3AF2BF4,將△ BEF 繞點 E 順時針旋轉,得到△GEH,當點 H 落在 CD 邊上時,FH 兩點之間的距離為_____

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【題目】如圖,RtABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACBAB于點D,按下列步驟作圖:

步驟1:分別以點C和點D為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點;

步驟2:作直線MN,分別交AC,BC于點E,F;

步驟3:連接DE,DF.

AC=4,BC=2,則線段DE的長為  

A. B. C. D.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標有數字為-3、-1、2、4的小球,它們的材質、形狀、大小完全相同,小明從布袋里隨機取出一個小球,記下數字為x,小紅從剩下的3個小球中隨機取出一個小球,記下數字為y,這樣確定了點P的坐標(xy).

(1)請你運用畫樹狀圖或列表的方法,寫出點P所有可能的坐標;

(2)求出點Pxy)滿足x+y>1的概率.

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【題目】如圖,邊長為6的正六邊形ABCDEF的中心與坐標原點O重合,AFx軸.將正六邊形繞原點逆時針旋轉n次,每次旋轉60°,當n=2019時,頂點A的坐標為_____

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【題目】某種商品每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間滿足關系y=mx2+20x+n,其圖象如圖所示.

(1)m=_____,n=_____

(2)銷售單價為多少元時,該種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?

(3)該種商品每天的銷售利潤不低于16元時,直接寫出x的取值范圍.

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【題目】如圖,在由邊長均為1的小正方形組成的網格中,△ABC和△DEF的頂點都在格點(網格線的交點)上,請按要求完成下列各題.

(1)試證明△ABC是直角三角形;

(2)判斷△ABC和△DEF是否相似,并說明理由.

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