Question

根據下列條件，分別求出對應的二次函數的關系式.

(1)已知二次函數的圖象經過點A(0，-1)、B(1，0)、C(-1，2)；

(2)已知拋物線的頂點為(1，-3)，且與y軸交于點(0，1)；

(3)已知拋物線與x軸交于點M(-3，0)、N(5，0)，且與y軸交于點(0，-3)；

(4)已知拋物線的頂點為(3，-2)，且與x軸兩交點間的距離為4.

Answer 1

答案：
解析：

思路解析：確定二次函數的關系式的一般方法是待定系數法，在選擇把二次函數的關系式設成什么形式時，可根據題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則.二次函數的關系式可設如下三種形式： (1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)，給出三點坐標可利用此式來求； (2)頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，給出兩點，且其中一點為頂點時可利用此式來求； (3)交點式：y=a(x-x1) (x-x2) (a≠0)，給出三點，其中兩點為與x軸的兩個交點(x1，0)、(x2，0)時可利用此式來求. 解：(1)設二次函數關系式為y=ax2+bx+c(a≠0).由已知，這個函數的圖象過(0，-1)，可以得到c=-1.又由于其圖象過點(1，0)、(-1，2)兩點，可以得到 解這個方程組，得 所以所求二次函數的關系式是y=2x2-2x-1. (2)因為拋物線的頂點為(1，-3)，所以設二次函數的關系式為y=a(x-1)2-3， 又由于拋物線與y軸交于點(0，1)，可以得到1=a(0-1)2-3. 解得a=4. 所以所求二次函數的關系式是y=4(x-1)2-3=4x2-8x+1. (3)因為拋物線與x軸交于點(-3，0)、(5，0)，所以設二次函數的關系式為y=a(x+3)(x-5). 又由于拋物線與y軸交于點(0，3)，可以得到-3=a(0+3)(0-5). 解得a=. 所以，所求二次函數的關系式是y=(x+3)(x-5)，即y=. (4)因為拋物線的頂點坐標(3，-2)，可設函數關系式為y=a(x-3)2-2. 由已知可知拋物線的對稱軸為x=3. 因為拋物線與x軸兩交點間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點為(1，0)和(5，0). 把x=1，y=0代入y=a(x-3)2-2，得a=. 所以y=(x-3)2-2，即y=x2-3x-.