Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中點，AB+BC+CD=6，BE=

5

，則梯形ABCD的面積等于（　　）

• A、13
• B、8
• C、

  13

  2

• D、4

Answer 1

分析：首先過點E作EF∥AB交BC于點F，則可得到：BF=

1

2

BC，EF=

1

2

（AB+CD）=

1

2

（6-BC），又由在Rt△BFE中，EF²+BF²=BE²．利用方程思想求解即可．

解答：解：如圖，過點E作EF∥AB交BC于點F，
則BF=

1

2

BC，EF=

1

2

（AB+CD）=

1

2

（6-BC），
又∵AB⊥BC，
∴EF⊥BC，
∴在Rt△BFE中，EF²+BF²=BE²．
∴[

1

2

(6-BC)]2+(

1

2

BC)2=(

5

)2，即BC²-6BC+8=0，
解得BC=2或BC=4，則EF=2或EF=1，
∴S_梯形ABCD=EF•BC=4．
故選D．

點評：此題考查了梯形的中位線的性質與勾股定理的應用．注意構造梯形的中位線是梯形中常見的輔助線，還要注意數(shù)形結合思想的應用．