（本小題滿分7分）如圖，四邊形
中，
，
平分
，
交
于
．
1.（1）求證：四邊形
是菱形；
2.（2）若點是的中點，試判斷
的形狀，并說明理由．
1.（1）
，即
，又
，
四邊形
是平行四邊形．
····································································································· （2分）
平分
，
，················································ （3分）
又
，
，
，
，
四邊形是菱形．
2.（2）證法一：
是
中點，
．
又
，
，
，······································· （5分）
，··························································· （6分）
，
．
即
，
是直角三角形．··············································· （7分）
證法二：連
，則
，且平分
，·········································· （5分）
設交于
．
是的中點，
．························································· （6分）
，是直角三角形．
【解析】略
孟建平名校考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
（本小題滿分7分）
如圖，已知拋物線y1=-x2+bx+c經過A(1,0)，B(0,-2)兩點，頂點為D．
1.（1）求拋物線y1 的解析式；
2.（2）將△AOB繞點A逆時針旋轉90°后，得到△AO′ B′ ，將拋物線y1沿對稱軸平移后經過點B′ ，寫出平移后所得的拋物線y2 的解析式；
3.（3）設（2）的拋物線y2與
軸的交點為B1，頂點為D1，若點M在拋物線y2上，且滿足△MBB1的面積是△MDD1面積的2倍，求點M的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
（本小題滿分6分）
如圖，在8×11的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點均在小正方形的頂點處．
1.（1）畫出△ABC繞點Ａ順時針方向旋轉90°得到的△
；
2.（2）求點B運動到點B′所經過的路徑的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）
如圖1，拋物線
與y軸交于點A，E（0，b）為y軸上一動點，過點E的直線
與拋物線交于點B、C.
1.（1）求點A的坐標；
2.（2)當b=0時（如圖2），求
與
的面積。
3.（3）當
時，與的面積大小關系如何？為什么？
4.（4）是否存在這樣的b，使得
是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由.
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科目：初中數學 來源：2010-2011年江蘇省常州實驗初級中學九年級第二學期模擬考試數學卷 題型：解答題
（本小題滿分8分）如圖所示的矩形包書紙中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四個角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度.
【小題1】（1）設課本的長為a cm，寬為b cm，厚為c cm，如果按如圖所示的包書方式，將封面和封底 各折進去3cm，用含a，b，c的代數式，分別表示滿足要求的矩形包書紙的長與寬；
【小題2】（2）現有一本長為19cm，寬為16cm，厚為6cm的字典，你能用一張長為43cm，寬為26cm的矩形紙包好這本字典，并使折疊進去的寬度
不小于3cm嗎？請說明理由.
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科目：初中數學 來源：2011-2012學年河北省石家莊市42中學九年級第一次模擬考試數學卷 題型：解答題
（本小題滿分9分）
如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的
，另一根露出水面的長度是它的
．兩根鐵棒長度之和為55 cm．
（1）根據題意，甲、乙兩個同學分別列出了尚不完整的方程（組）如下：
甲：
乙：
＝55
根據甲、乙兩名同學所列的方程（組），請你分別指出未知數x，y表示的意義，然后在橫線上補全甲、乙兩名同學所列的方程(組)：
甲：x表示 ，y表示 ；
乙：x表示 ；
（2）求此時木桶中水的深度多少cm？（寫出完整的解答過程）
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