Question

（2006•內江）內江市對城區沿江兩岸的部分路段進行亮化工程建設，整個工程擬由甲、乙兩個安裝公司共同完成．從兩個公司的業務資料看到：若兩個公司合做，則恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再單獨做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙兩公司的工程費用分別為1.2萬元和0.7萬元．
試問：
（1）甲、乙兩公司單獨完成這項工程各需多少天？
（2）要使整個工程費用不超過22.5萬元，則乙公司最少應施工多少天？

Answer 1

【答案】分析：（1）通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即“若兩個公司合做，則恰好用12天完成”和“若甲、乙合做9天后，由甲再單獨做5天也恰好完成”，根據這兩個等量關系可列出方程組．
（2）在（1）的基礎上，可知“甲乙合作必須完成”和“總費用不超過22.5萬元”據此列方程和不等式，進行解答．
解答：解：（1）設甲公司單獨做需x天完成，乙公司單獨做需y天完成
則，將方程兩邊同乘以14得+== ①，
=1．
將兩邊同乘以14得+== ①，
將=1合并同類項得+=1   ②，
用①-②得=，
解得y=30，
再將y=30代入①式或②式都可求出x=20．
答：甲公司單獨做需20天完成，乙公司單獨做需30天完成．

（2）設甲安裝公司安裝m天，乙公司安裝n天可以完成這項工程．
①，
1.2m+0.7n≤22.5②，
由①得3m+2n=60，
∴m=③．
把③代入②，得1.2×+0.7n≤22.5，
∴24-0.8n+0.7n≤22.5，
∴0.1n≥1.5，
∴n≥15．
答：乙公司最少施工15天．
點評：做這類題的關鍵是找準等量關系：“若兩個公司合做，則恰好用12天完成”和“若甲、乙合做9天后，由甲再單獨做5天也恰好完成”．